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Jun 16, 2023

Matemática do mecanismo de cabo: projetando contra a equação do cabrestante

Apaixonei-me por mecanismos acionados por cabos há alguns anos e montei alguns dos meus primeiros tentáculos mecânicos para comemorar. Mas só depois de brincar com eles é que comecei a entender o

Apaixonei-me por mecanismos acionados por cabos há alguns anos e montei alguns dos meus primeiros tentáculos mecânicos para comemorar. Mas só depois de brincar com eles é que comecei a compreender os princípios que os faziam funcionar. Hoje quero compartilhar uma das equações mais importantes a se ter em mente ao projetar qualquer dispositivo que envolva cabos, a equação do cabrestante. Deixe um pouco de cafeína fazer efeito e fique comigo nos próximos minutos para ter uma ideia de como funciona, como afeta o atrito geral em seu sistema e como você pode colocá-la para funcionar em casos especiais.

Mas primeiro: o que exatamente são mecanismos acionados por cabo? Acontece que este termo se refere a uma enorme classe de mecanismos, portanto limitaremos nosso escopo apenas aos sistemas de atuação por cabo push-pull.

São dispositivos onde cabos são usados ​​como atuadores. Ao enviar esses cabos através de um conduíte flexível, eles desempenham uma função semelhante à dos tendões do nosso corpo que acionam nossos dedos. Ao projetá-los, geralmente assumimos que os cabos são flexíveis e não esticam quando colocados sob tensão.

Como esses cabos são flexíveis, eles só podem exibir uma força de tração, e não de empurrão; portanto, os cabos geralmente vêm em pares para atuar em ambas as direções. Aqui, eles abrirão e fecharão as mandíbulas do Chomper.

Aqui, o joystick controla a mandíbula amarela do nosso Chomper por meio de dois cabos, qualquer um dos quais pode ser tensionado. Um dos elementos-chave por trás dos cabos é a capacidade de redirecionar a direção da força aplicada, controlando o cabo através de bainhas finas ou conduítes como estes:

Nesta configuração acima, ainda podemos controlar o Chomper remotamente através do joystick e dos cabos de controle mecânico, embora com algum atrito adicional. Idealmente, os conduítes que direcionam o cabo são extremamente flexíveis e não se comprimem quando uma força compressiva lhes é aplicada. Isso pode parecer uma espécie de componente mágico – mas não é! Na verdade, é apenas uma mola de extensão longa e fina como essas peças do DR Templeman. Essas peças têm alguns nomes: mola de extensão de comprimento contínuo, guia de mola... mas geralmente me referirei a elas como guia de mola quando me referir a elas em projetos animatrônicos. Esta guia de mola é extremamente flexível, mas também resistente à compressão, pois é feita de aço inoxidável.

Se o exemplo acima parecer um pouco rebuscado, tome o sistema de freios da sua bicicleta como exemplo de configuração acionada por cabo. Aqui, sua mão aperta os freios em uma extremidade da bicicleta, que move um pedaço de cabo que passa por uma bainha da bicicleta, que move as pinças de freio e, eventualmente, aperta o aro do cubo da roda para desacelerar. Em vez de um segundo conduíte, entretanto, uma mola de extensão fornece a força de retorno para abrir as pinças do freio quando soltamos a alavanca.

Em suma, estes mecanismos realmente brilham em situações que exigem folgas estreitas, controle sem folga e um ângulo de rotação limitado. Projetados adequadamente, os drives de cabo podem ser feitos para serem livres de folga e acionáveis ​​para trás. Mas eles não são um elixir milagroso aqui. Eles têm limites, e a equação do cabrestante é fundamental para entender o seu maior desafio no que diz respeito ao seu design: o atrito.

Não seria legal se pudéssemos controlar qualquer coisa remotamente, usando cabos de controle mecânico à distância? Eu concordo totalmente! Mas vale a pena perguntar: o que está nos impedindo de entrelaçar nossos cabos e conduítes dentro e fora de alguma configuração arbitrária? A resposta se resume ao atrito. O atrito é nosso inimigo aqui, limitando o quanto podemos dobrar fisicamente o conduíte antes que ele se torne muito difícil de mover. Mas a relação específica com o nosso problema não é intuitiva! Para construir uma compreensão rigorosa de como o atrito afeta o cabo, vamos começar resolvendo um exemplo de problema.

Vamos nos livrar do conduíte por um minuto e começar com um modelo bruto usando apenas dois ingredientes: um cabo e um cilindro. Na imagem abaixo, enrolamos parcialmente o cabo em torno de um cilindro fixo e colocamos ambas as extremidades do cabo em tensão para que o cabo abraçasse o cilindro. Tenha em mente que o cilindro não pode girar, então se quiséssemos mover o cabo, teríamos que lutar contra o atrito aqui e esfregar contra o cilindro.